(本題滿分14分)
如圖3,在四棱錐P—ABCD中,底面為直角梯形,AD//BC,ÐBAD=90°,PA^底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC、PB的中點.
(1)求證:PB^DM;
(2)求BD與平面ADMN所成角的大;
(3)求二面角B—PC—D的大小.
(本小題滿分14分)
解:建立如圖3所示的空間直角坐標系,依題意,得
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),
P(0,0,2). (2分)
(1)因為M為PC的中點,所以M(1,,1).
,. (3分)
因為,所以PB^DM. (5分)
(2),.
因為,所以PB^AD.
又由(1)知PB^DM,且ADÇDM=D,所以PB^平面ADMN,
即為平面ADMN的法向量. (6分)
因此的余角等于BD與平面ADMN所成的角. (7分)
因為,所以, (8分)
所以BD與平面ADMN所成的角. (9分)
(3),,設平面PBC的法向量為,則
由得解得
令,得. (10分)
,,設平面PCD的法向量為,則
由得解得
令,得. (11分)
因為, (12分)
所以,依題意可得二面角B—PC—D的大小為. (14分)
科目:高中數學 來源: 題型:
π |
3 |
|
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實數m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實數m的取值范圍
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點是⊙:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源:2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數.
(1)求函數的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).
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