【題目】已知拋物線 上的點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離為 ．

（1）求 ， 的值；
（2）設(shè) ， 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由拋物線的定義得， ，解得 ，

所以拋物線的方程為 ，代入點(diǎn) ，可解得


（2）解：設(shè)直線 的方程為 ， ， ，

聯(lián)立 消元得 ，則 ， ，

由 ，得 ，所以 或 （舍去），

即 ，即 ，所以直線 的方程為 ，

所以直線 過定點(diǎn)


【解析】(1)由題意結(jié)合拋物線上的點(diǎn)幾何意義可求出P的值，因?yàn)辄c(diǎn)T在拋物線上故把點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程代入求解出t的值即可。(2)首先設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立直線和拋物線方程消元得到關(guān)于x的方程，再借助韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式解出 y 1y2 的值進(jìn)而求出n的值故得出直線過定點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對(duì)a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知sinα=﹣ ，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜ ，0＜β＜π．
（Ⅰ）求tanβ；
（Ⅱ）求2α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì) ． （填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③最小正周期為π；
④圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
⑤在（0， ）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，焦距為 ．
（1）求橢圓 的方程；
（2）已知橢圓 與直線 相交于不同的兩點(diǎn) ，且線段 的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項(xiàng)公式an ， 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的最小值；
（2）若對(duì) ，都有 ，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有9個(gè)形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍(lán)色、黃色球各3個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)地連取3次球，每次取1個(gè)，記事件A為“3個(gè)球都是紅球”，事件B為“3 個(gè)球顏色不全相同” （Ⅰ）若每次取后不放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）．

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