【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，可知 即橢圓方程為

離心率為

（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）易知

由 消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

由△＞04k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，

且|CM|=|DN|即 可知 ，即 ，解得

由題知，點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo) ，有 ，

易知 滿足m2＜2，

即 ，則


【解析】（Ⅰ）由 ，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）通過(guò) ，結(jié)合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達(dá)定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出 ，然后求解它的范圍即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），且同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）畫出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域?yàn)椋?）
A.[ ， ]
B.[﹣1， ]
C.[﹣3，1]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；④x= 是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線 上的點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離為 ．

（1）求 ， 的值；
（2）設(shè) ， 是拋物線上分別位于 軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（x））處的切線平行于x軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)g（x）的極小值；
（3）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），證明： ＜k＜ ．

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