在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l，
求：
（1）角C的大��；
（2）△ABC最短邊的長(zhǎng)．
【答案】分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到C=π-（A+B），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（2）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性由tanB小于tanA，得到B小于A，即b小于a，由C為鈍角得到最長(zhǎng)的邊為c，最短的變?yōu)閎，根據(jù)tanB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，
由sinB，sinC和c的值，利用正弦定理即可求出b的值．
解答：解：（1）tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=，
∵0＜C＜π，∴；
（2）∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均為銳角，則B＜A，
又C為鈍角，∴最短邊為b，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c，
由，解得，
由，
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用正弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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