Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）寫出曲線， 的普通方程；

（2）過曲線的右焦點作傾斜角為的直線，該直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)消參數(shù)得的普通方程，由， ， ，將極坐標(biāo)方程化為的普通方程（2）先寫出直線的參數(shù)方程，再代入曲線直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)幾何意義得，結(jié)合韋達定理代入化簡得.最后根據(jù)傾斜角范圍，確定的取值范圍．

試題解析：解：（1）由于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線的普通方程為： ，

∵， ， ，

曲線，可化為： ，

即曲線的普通方程為： ；

（2）因為曲線的右焦點的坐標(biāo)為，

所以直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

將直線的參數(shù)方程代入，

得，

則.

直線與曲線相交于不同的兩點，

，

，

，

因此， 的取值范圍為.