Question

若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為-36，第2，3，4項(xiàng)的和為-33，S_n是這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)S_n最小時(shí)的n=（　�。�

A．13

B．14

C．12或13

D．13或14

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得數(shù)列的前13項(xiàng)均為負(fù)值，第14項(xiàng)為0，從第15項(xiàng)開(kāi)始為正值，故可得答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公式為d，由題意可得

a1+a2+a3=3a1+3d=-36 a2+a3+a4=3a1+6d=-33

，
解之可得a₁=-13，d=1，故a_n=-13+n-1=n-14，
令a_n=n-14≥0可得n≥14
故數(shù)列的前13項(xiàng)均為負(fù)值，第14項(xiàng)為0，從第15項(xiàng)開(kāi)始為正值，
故數(shù)列的前13項(xiàng)或前14項(xiàng)和最小，即當(dāng)S_n最小時(shí)的n=13或14
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．