【題目】全國大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央,全國學(xué)聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目,是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競技平臺(tái).全國大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅(jiān)持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名,這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來自全國六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學(xué),清華大學(xué),上海交大,中國科大,西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過嚴(yán)格篩選,最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中,某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè),大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個(gè),為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì),現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).

(1)應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)?

(2)將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組,每組10個(gè)團(tuán)隊(duì),進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下:

甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142

乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140

從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練,備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.

(i)從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?

(ii)從乙組中不低于140分的團(tuán)隊(duì)中任取兩個(gè)團(tuán)隊(duì),求至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為144分的概率.

【答案】(1)6個(gè)(2)(i)選乙隊(duì)理由: ,且乙隊(duì)中不低于140分的團(tuán)隊(duì)多,在競技比賽中,高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大(ii)

【解析】試題分析:

1)由題意可知大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的,則應(yīng)從大三中抽取個(gè)團(tuán)隊(duì).

2)(i)分別計(jì)算甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差, , , ,由于,可知選擇甲組有利,成績波動(dòng)。挥捎,可知選擇乙組有利,在競技比賽中,高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大.

ii)不低于140分的團(tuán)隊(duì)共5個(gè),其中140分的團(tuán)隊(duì)有3個(gè),144分的團(tuán)隊(duì)有2個(gè),據(jù)此可得任取兩個(gè)的情況有10個(gè),其中兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都是140分的情況有3個(gè),由對立事件概率公式可得至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為144分的概率為.

試題解析:

1)由題知,大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的,

則用分層抽樣的方法,應(yīng)從大三中抽取個(gè)團(tuán)隊(duì).

2)(i)甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù),乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),

甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差

選甲隊(duì)理由:甲、乙兩隊(duì)平均數(shù)相差不大,且,甲組成績波動(dòng)小.

選乙隊(duì)理由: ,且乙隊(duì)中不低于140分的團(tuán)隊(duì)多,在競技比賽中,高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大.

ii)不低于140分的團(tuán)隊(duì)共5個(gè),其中140分的團(tuán)隊(duì)有3個(gè),分別為, , ,144分的團(tuán)隊(duì)有2個(gè),分別為, ,

則任取兩個(gè)的情況有, , , , , ,共10個(gè),

其中兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都是140分的情況有, ,共3個(gè).

故所求概率.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求X的期望和方差;

(2)求用以上方法估算定積分時(shí),的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(-0.01,0.01)的概率.

附表:

1899

1900

1901

2099

2100

2101

0.0058

0.0062

0.0067

0.9933

0.9938

0.9942

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【題目】已知橢圓 的離心率,過點(diǎn)、分別作兩平行直線、, 與橢圓相交于兩點(diǎn), 與橢圓相交于、兩點(diǎn),且當(dāng)直線過右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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1)位于虛軸上;

2)位于一、三象限;

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(2) 求點(diǎn)MN的縱坐標(biāo)yM、yN (x1, y1表示) ,并判斷yM yN是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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