Question

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i，其中i為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)：

（1）位于虛軸上；

（2）位于一、三象限；

（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上．

Answer 1

【答案】（1）m=0；

（2）m∈（-∞，-2）∪（0，2）；

（3）m=0或m=±2.

【解析】

（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在虛軸上，建立方程關(guān)系即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)在一三象限，建立不等式關(guān)系即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)與圓的方程進(jìn)行求解即可．

（1）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，

則．

∴m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上．

（2）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限，

則 m＜-2或0＜m＜2．

∴當(dāng)m∈（-∞，-2）∪（0，2）時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于一、三象限．

（3）復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上，

則m=0或m=±2．

∴m=0或m=±2時(shí)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上．