Question

已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根．

（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1），（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題中對已知條件的理解是一個關鍵點，可設是的根，因此有，又則有，從而對于函數(shù)而言，可得.

（2）本小題中因為有，所以，又可知，所以的根為0和-1，對于實數(shù)以下分為正數(shù)，負數(shù)與零三種情況進行討論.

試題解析：（1）設是的根，那么，則是的根，則即，所以．

（2），所以，即的根為0和-1，

①當時，則這時的根為一切實數(shù)，而，所以符合要求．

當時，因為=0的根不可能為0和，所以必無實數(shù)根，

②當時，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以；③當時，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，，而，舍去，綜上所述，所以.

考點：函數(shù)的零點概念（方程的根），復合函數(shù)概念，函數(shù)值域問題，配方法，分類討論思想.