已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角
專題：平面向量及應用
分析：由
a
⊥(
a
+
b
)，得
a
•（
a
+
b
）=0，求出
a
•
b
的值，從而得出
a
與
b
夾角的余弦值，求出夾角的度數(shù)．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，
∴
a
•（
a
+
b
）=0，
∴
a
2+
a
•
b
=0，
即1+1×2cosθ=0，
∴cosθ=-
1
2
，
又∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°，
即
a
與
b
夾角為120°；
故答案為：120°．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算問題，是基礎題．
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用分析法證明：tan200+tan400+
3
tan200tan400=
3
．

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b+c
a
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B
2
+2
3
cos2
C
2
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a
x
-
x
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A、0.6B、0.4
C、0.3D、0.2

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