Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的極大值點(diǎn)是，極大值是；函數(shù)的極小值點(diǎn)是，極小值是；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)的定義域，然后求出其導(dǎo)函數(shù)，分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)的定義判斷其極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)即可；

（2）將問(wèn)題“函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“在（0，+∞）上有兩個(gè)正根”，然后根據(jù)二次函數(shù)的根的分布即可求出參數(shù)的取值范圍．

試題解析：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030206011858999809/SYS201503020601229963376523_DA/SYS201503020601229963376523_DA.009.png">．

（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得或；令，解得；所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是，極大值是；函數(shù)的極小值點(diǎn)是，極小值是；

（2），要使函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則

，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為：．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值中的應(yīng)用；2、二次函數(shù)根的分布．