已知四面體ABCD的所有棱長均為，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球球面上，且在半球底面上的射影為半球球心，則此半球的體積是

 

【解析】

試題分析：由題意正四面體ABCD的所有棱長均為，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，可知正四面體的高就是球的半徑，所以底面ABC的中心到頂點(diǎn)A的距離：，

所以球的半徑為：，所以半球的體積為：．

故答案為：．

考點(diǎn)：1．球內(nèi)接多面體；2．球的體積和表面積．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R．（其中m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為

．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是

A．是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件

B．“向量，若，則”是真命題

C．的否定是

D．“若，則”的否命題是“若，則”

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，//，，，．

（1）求證：平面；

（2）求四面體的體積；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？證明你的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已經(jīng)函數(shù)，則在[0，2]上的零點(diǎn)個數(shù)為

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則過點(diǎn)的曲線C：的切線方程是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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