Question

6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，則（用數(shù)字表示）.

(1)空位不相鄰的坐法有多少種？

(2)４個(gè)空位只有３個(gè)相鄰的坐法有多少種？

(3)４個(gè)空位至多有２個(gè)相鄰的坐法有多少種？

 

Answer 1

（1）25200；（2）30240；（3）115920.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)空位不相鄰，6人先坐在6個(gè)座位上并排好順序，后將4個(gè)空位采用插空法插入即可達(dá)到要求；（2）6人先坐在6個(gè)座位上并排好順序，先將3個(gè)空位捆綁當(dāng)作一個(gè)空位，再將生產(chǎn)的“兩個(gè)”空位采用插空法插入即可；（3）法一：采用間接法，將所有可能的坐法，減去四個(gè)空位相鄰的坐法，再減去只有3個(gè)空位相鄰的坐法即可；法二：直接法，分成三類，第一類是空位都不相鄰的坐法，第二類是4個(gè)空位中只有兩個(gè)空位相鄰的，另兩個(gè)不相鄰，第三類是4個(gè)空位中，兩個(gè)空位相鄰，另兩個(gè)空位也相鄰，然后將這三種情況的坐法相加即可.

（1）第一步：6人先坐在6個(gè)座位上并排好順序有種，第二步：將4個(gè)空位插入有：，所以空位不相鄰的坐法共有：種；

（2）第一步：6人先坐在6個(gè)座位上并排好順序有，第二步：先將3個(gè)空位捆綁當(dāng)作一個(gè)空位，再將生產(chǎn)的“兩個(gè)”空位采用插空法插入有：種，所以4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有：種；

（3）法一：采用間接法，所有可能的坐法有種，四個(gè)空位相鄰的坐法有，只有3個(gè)空位相鄰的坐法有種，所以４個(gè)空位至多有２個(gè)相鄰的坐法有

法二：直接法，分成三類：

第一類是空位都不相鄰的坐法有；

第二類是4個(gè)空位中只有兩個(gè)空位相鄰的，另兩個(gè)不相鄰的坐法有：種；

第三類是4個(gè)空位中，兩個(gè)空位相鄰，另兩個(gè)空位也相鄰的坐法有：種；

所以４個(gè)空位至多有２個(gè)相鄰的坐法有種．

考點(diǎn)：1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；2.排列組合的綜合問題.