【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為。

（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積。

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去得到，進而得到直線的極坐標方程，根據(jù)直角坐標與極坐標的互化公式，即可化簡得到圓的極坐標方程；

（Ⅱ）由直線的極坐標方程與曲線的極坐標方程聯(lián)立，得兩根為， ，得到弦長，得到三角形的面積.

試題解析：（Ⅰ）由消去得到，則，∴，

所以直線l的極坐標方程為（）

　曲線，則

　則曲線C的極坐標方程為

（Ⅱ）由，得到，設其兩根為， ，

　則， ,∴，

∵點P的極坐標為，∴， ，

　∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a=log36，a=log510，a=log714，則（ ）
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線交軸于兩點，且點， 為直線上的動點，求周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若f（x）=x+ ，函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點﹣區(qū)間的左斷點）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）
A. ，
B. ，g（x）=x+1
C.f（x）=|x|，
D. ，g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個相異零點， ，求證： ．(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（），，

(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù)；(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

（附：當，x趨近于0時， 趨向于）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點為， ， 為橢圓上一點，且到兩個焦點的距離之和為6．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若已知直線，當為何值時，直線與橢圓有公共點？

（3）若，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點、分別為和中點，連接， .

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案