【題目】已知橢圓的兩焦點為, , 為橢圓上一點,且到兩個焦點的距離之和為6.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若已知直線,當為何值時,直線與橢圓有公共點?

(3)若,求的面積.

【答案】(1);(2);(3)7.

【解析】試題分析:(1)由焦點坐標得到c,由橢圓的定義求出a,進而求出b的值,即可得出橢圓的方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y, 直線與橢圓有公共點即所得一元二次方程有解,計算得出m的范圍;(3) 中, ,由勾股定理有,結(jié)合橢圓的定義代入化簡可得,根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

試題解析:

(1)∵橢圓的焦點是,橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為6,

∴設(shè)所求的橢圓方程為,

∴依題意有 ,,

∴所求的橢圓方程為

(2)由,

,則,

∴當時,直線與橢圓有公共點.

(3)∵點是橢圓上一點,

∴由橢圓定義有,

中, ,

∴由勾股定理有,即,

2 ②,得

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(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標方程;

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B.
C.(﹣
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