Question

函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²+2x-3）的遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，然后根據(jù)外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，只要找到內層函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間即可得到答案．

解答： 解：由x²+2x-3＞0，得
（x-1）（x+3）＞0，即x＜-3或x＞1．
令t=x²+2x-3，
該二次函數(shù)在（-∞，-3）上為減函數(shù)，
又對數(shù)函數(shù)y=log

1

2

t為減函數(shù)，
由復合函數(shù)的單調性可得，
函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²+2x-3）的遞增區(qū)間是（-∞，-3）．
故答案為：（-∞，-3）．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．