函數(shù)y=x2-4x+1,x∈[1,5]的值域是________.
[-3,6]
分析:求出二次函數(shù)的對稱軸,研究函數(shù)在x∈[1,5]的單調(diào)性,解出最值,寫出值域即可.
解答:函數(shù)y=x2-4x+1的對稱軸是x=2,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),在[2,5]上函數(shù)是增函數(shù)
又x=2,y=-3,
x=1,y=-2
x=5,y=6
故函數(shù)的值域是[-3,6]
故答案為[-3,6]
點評:本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,解答本題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在何處取到最值,二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛,一些求最值的問題最后往往歸結(jié)到二次函數(shù)的最值上來.