已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓x2+（y-4）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：圓x2+（y-4）2=1的圓心C（0，4），半徑r=1．設(shè)P(x0，
x
2
0
4
)，可得|PC|=
x
2
0
+(
x
2
0
4
-4)2
=
x
4
0
16
-
x
2
0
+16
．
利用勾股定理可得|PM|=
|PC|2-1
=
x
2
0
16
-
x
2
0
+15
，利用三角形的面積計(jì)算公式可得|MN|=2×
|PM||MC|
|PC|
，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：圓x2+（y-4）2=1的圓心C（0，4），半徑r=1．
設(shè)P(x0，
x
2
0
4
)，
∵|PC|=
x
2
0
+(
x
2
0
4
-4)2
=
x
4
0
16
-
x
2
0
+16
．
則|PM|=
|PC|2-1
=
x
2
0
16
-
x
2
0
+15
，
∴|MN|=2×
|PM||MC|
|PC|
=2
1-
1
x
4
0
16
-
x
2
0
+16
=2
1-
1
1
16
(
x
2
0
-8)2+12
，
當(dāng)
x
2
0
=8時(shí)，|MN|取得最小值=
33
3
．
故答案為：
33
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間的距離公式、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x-3）2+（y-4）2=4和直線y=x相交于P，Q兩點(diǎn)則|OP|•|OQ|的值是（　�。�
A、
21
2
B、2
C、4
D、21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=
3
，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
3
C、
π
2
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，3，6，10…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=n2-（n-1）
B、an=
n(n+1)
2
C、an=n2-1
D、an=
n(n-1)
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=ex-4x+1在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點(diǎn)的近似值的過程中得到f（15）＜0，f（1.75）＜0，f（1.875）＞0，f（2）＞0則函數(shù)零點(diǎn)落在區(qū)間（　�。�
A、（1.5，1.75）
B、（1.75，1.875）
C、（1.875，2）
D、不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，求：
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中沒有三等品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的值滿足f（x）＞0（當(dāng)x≠0時(shí)），對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（-1）=1，f（27）=9，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤
39
，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a2＞b2，則a＞b
C、若
1
a
＞
1
b
，則a＜b
D、若
a
＜
b
，則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=
f(x)-x2
，求函數(shù)g（x）的定義域和值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案