Question

某單位舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每個(gè)員工有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)箱中放有6個(gè)相同的乒乓球，其中三個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2，還有一個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3，每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)邚闹幸淮纬槌鰞蓚�(gè)球，記兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字的和為X，獎(jiǎng)項(xiàng)及相應(yīng)獎(jiǎng)品價(jià)值如下表：

獎(jiǎng)項(xiàng)	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
X	5	4或3	2
獎(jiǎng)品價(jià)值（元）	200	100	50

（1）求某員工獲一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（元）的概率分布；
（3）該單位有員工30人，試估計(jì)該單位需要準(zhǔn)備價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品？

Answer 1

解：（1）∵抽獎(jiǎng)箱中放有6個(gè)相同的乒乓球，其中三個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2，
還有一個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3，
我們記標(biāo)有數(shù)字1的球?yàn)锳1，A2，A3，標(biāo)有數(shù)字2的球?yàn)锽1，B2，標(biāo)有數(shù)字3的球?yàn)镃
則從中一次抽出兩個(gè)球共有C₆²=15種不同的抽法
其中抽中一等將的事件有（B1，C），（B2，C）兩種，
故某員工獲一等獎(jiǎng)的概率P=
（2）由（1）可得某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值200元獎(jiǎng)品的概率P（ξ=200）=
又∵抽中二等將的事件有（A1，C），（A2，C），（A3，C），（B1，B2）
（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A3，B2），十種，
∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值100元獎(jiǎng)品的概率P（ξ=100）=
又∵抽中三等將的事件有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A32），三種，
∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值100元獎(jiǎng)品的概率P（ξ=50）=
（3）由（2）中結(jié)論可得某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=200•+100•+50•=103
∵該單位有員工30人
∴該單位需要準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為103×30=3100元
分析：（1）由已知中抽獎(jiǎng)箱中放有6個(gè)相同的乒乓球，其中三個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字2，還有一個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字3，根據(jù)抽中一等獎(jiǎng)時(shí)，兩數(shù)數(shù)字和為5，我們分析出所有基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到答案．
（2）根據(jù)獲二等獎(jiǎng)時(shí)，兩數(shù)數(shù)字和為4或3，獲三等獎(jiǎng)時(shí)，兩數(shù)數(shù)字和為2，類比（1）中思路，我們分析出所有基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式即可得到答案．
（3）根據(jù)（2）中隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，我們可以求出某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（元）的數(shù)學(xué)期望，再根據(jù)單位有員工30人，即可估計(jì)出單位需要準(zhǔn)備價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，隨機(jī)變量的分布列，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，其中熟練掌握古典概型概率的計(jì)算方法：先計(jì)算出所有事件的個(gè)數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而代入公式，求出概率，是解答本題的關(guān)鍵．