Question

正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E是A₁A的中點(diǎn)、F是C₁C的中點(diǎn)，與直線A₁D₁，EF，DC都相交的空間直線有多少條？

1. A.
   1條
2. B.
   無數(shù)條
3. C.
   3條
4. D.
   2條

Answer 1

B
分析：先畫出正方體，然后根據(jù)題意試畫與三條直線A₁D₁，EF，CD都相交的直線，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論．
解答：解：在EF上任意取一點(diǎn)M，
直線A₁D₁與M確定一個(gè)平面，
這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，
當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，
從而與CD有不同的交點(diǎn)N，
而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)．如圖，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、立體幾何中空間直線相交問題，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題．