Question

【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣5 ， 設(shè)cn= ，若在數(shù)列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（ ）
A.（11，25）
B.（12，16]
C.（12，17）
D.[16，17）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)an≤bn時(shí)，cn=an ， 當(dāng)an＞bn時(shí)，cn=bn ， ∴cn是an ， bn中的較小者，
∵an=﹣n+p，∴{an}是遞減數(shù)列，
∵bn=2n﹣5 ， ∴{bn}是遞增數(shù)列，
∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，
則n=1，2，3，…7，8時(shí)，cn遞增，n=8，9，10，…時(shí)，cn遞減，
∴n=1，2，3，…7時(shí)，2n﹣5＜﹣n+p總成立，
當(dāng)n=7時(shí)，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，
n=9，10，11，…時(shí)，2n﹣5＞﹣n+p總成立，
當(dāng)n=9時(shí)，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，
而c8=a8或c8=b8 ，
若a8≤b8 ， 即23≥p﹣8，∴p≤16，
則c8=a8=p﹣8，
∴p﹣8＞b7=27﹣5 ， ∴p＞12，
故12＜p≤16，
若a8＞b8 ， 即p﹣8＞28﹣5 ， ∴p＞16，
∴c8=b8=23 ，
那么c8＞c9=a9 ， 即8＞p﹣9，
∴p＜17，
故16＜p＜17，
綜上，12＜p＜17．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．