【題目】已知向量 與 的夾角為120°,且| |=4,| |=2,
(1)求 ;
(2)求|3 +5 |;
(3)若向量 +k 與5 +2 垂直,求實數(shù)k的值.
【答案】
(1)解:∵向量 與 的夾角為120°,且| |=4,| |=2,
∴ =| || |cos120°=4×2×(﹣ )=﹣4
(2)解:|3 +5 |2=9| |2+25| |2+30 =9×16+25×4﹣30×4=124,
∴|3 +5 |=2
(3)解:∵向量 +k 與5 +2 垂直,
∴( +k )(5 +2 )=0,
∴5| |2+2k| |2+(5k+2) =0,
∴5×16+8k﹣4(5k+2)=0,
解得k=6.
【解析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可,(2)根據(jù)向量的模的計算方法計算即可,(3)根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為0,即可到關于k的方程,解得即可.
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【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在處的切線與直線垂直.
(1)取函數(shù)的解析式;
(2)設,若存在實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知a1=2,點(an , an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,….
(1)求a3 , a4的值;
(2)證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= + ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c=3,且△ABC的面積為 ,求a2+b2的值.
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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的單調區(qū)間;
(2)若,求的極大值;
(3)若,指出的零點個數(shù).
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【題目】數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 , 設cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實數(shù)p的取值范圍是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
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