斜率為1的直線與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，AB的中點M（m，1），則m=
 
．
分析：先設(shè)直線AB為：y=x+b然后代入到橢圓方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，進而可表示出A、B兩點的橫坐標的和，進而可表示出M的坐標，然后結(jié)合AB的中點M（m，1），可確定答案．
解答：解：設(shè)直線AB為：y=x+b
代入橢圓方程
x2
4
+
y2
3
=1
得到
7x2+8bx+4b2-12=0
xA+xB=-
8b
7

xM=
1
2
（xA+xB）=-
4b
7

yM=xM+b=
3b
7
=1，
∴b=
7
3
，
∴m=-
4
3

故答案為：-
4
3
．
點評：本小題主要考查直線與圓錐曲線的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用方程的思想得出弦的中點的坐標表示．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
3
2
，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且
MF1
•
MF2
=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f（m）=||AB|-|CD||．
（1）求f（m）的解析式；
（2）求f（m）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市樟樹中學高二（上）第四次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的離心率e=，長軸的左右兩個端點分別為A1（-2，0），A2（2，0）；
（1）求橢圓C的方程；
（2）點M在該橢圓上，且•=0，求點M到y(tǒng)軸的距離；
（3）過點（1，0）且斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點，求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南靈寶第三高級中學高二上學期第三次質(zhì)量檢測文數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積。

 

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