已知橢圓C的離心率e=,長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0);
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)M在該橢圓上,且=0,求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離;
(3)過點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ的面積.
【答案】分析:(1)根據(jù)長(zhǎng)軸端點(diǎn)判斷橢圓位置和a,再由離心率和a2=b2+c2,求得b2,即可求出橢圓方程.
(2)先求出 的解析式,把點(diǎn)M(x1,y2)代入橢圓,根據(jù) =0,即可求得結(jié)果.
(3)橢圓與直線方程聯(lián)立,得交點(diǎn) 坐標(biāo),進(jìn)而結(jié)合三角形面積公式計(jì)算可得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意可知e=,a=2
∵a2=b2+c2=4
∴b2=1
所以橢圓的方程為
(2)設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)在雙曲線上
則y2=1-
由橢圓
知F1,0),F(xiàn)2(-,0)
=x12-3+y12=0
∴x12=
∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為
(3)由題意知 ,
解方程組得交點(diǎn)p(0,-1),P(),
∴S△OPQ=(1×1+1×)=
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,解題時(shí)要注意對(duì)于圓錐曲線目前主要以定義及方程為主,對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系只要掌握直線與橢圓的相關(guān)知識(shí)即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的離心率e=
3
2
,長(zhǎng)軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0);
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)M在該橢圓上,且
MF1
MF2
=0,求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離;
(3)過點(diǎn)(1,0)且斜率為1的直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),求△OPQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C的離心率e=
3
2
,長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線A1P與A2Q交于點(diǎn)S,試問:當(dāng)m變化時(shí),點(diǎn)S是否恒在一條定直線上?若是,請(qǐng)寫出這條直線方程,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.

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已知橢圓C的離心率e=
3
2
,且它的焦點(diǎn)與雙曲線x2-2y2=4的焦點(diǎn)重合,則橢圓C的方程為
 

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已知橢圓C的離心率e=
3
5
且焦距為6,則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于(  )

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