直線x+y=n(n∈N*)與x軸、y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為an，所圍成區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的整點個數(shù)為bn，（整點就是橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點）

（Ⅰ）求a3和b3的值；

（Ⅱ）求an及bn的表達式；

（Ⅲ）對an個整點用紅、黃、藍、白四色之一著色，其方法總數(shù)為An，對bn個整點用紅、黃兩色之一著色，其方法總數(shù)為Bn，試比較An與Bn的大小.

解：（Ⅰ）n=3時，直線x=0上有點（0，0）（0，1）（0，2）（0，3），直線x=1上有點（1，0）（1，1）（1，2），直線x=2上有點（2，0）（2，1），直線x=3上有點（3，0），所以a3=1,b3=4+3+2+1=10.

（Ⅱ）解：n=1時，b1=3,a1=0,n=2時，b1=6,a2=0,

    當n≥3時，bn=(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=,an=bn-3(n+1)+3=,

    當n=1,2時也滿足

    所以an=,bn=(n∈N*).

（Ⅲ）對于an個整點中的每一個點都有4種著色方法，故An=

    對于bn個整點中的每一個點都有2種著色方法，故Bn=

==.

    當n=1,2,3,4,5,6,7,8時An＜Bn,

    當n≥9且n∈N*時，An＞Bn.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　�。�
A、3B、4C、2和5D、3和4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b．
（Ⅰ）若向量
m
=(a，b)，
n
=(1，-1)，求向量
m
與
n
的夾角為銳角的概率；
（Ⅱ） 記點P（a，b），則點P（a，b）落在直線x+y=n上為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），求使事件Cn的概率最大的n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•淄博一模）給出下列四個命題，
①若線性相關(guān)系r的絕對值越接近于l，則表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞o，則△ABC為鈍角三角形；
③若k≠0．，則直線x+y=k與x-y=1/k的交點在雙曲線x2-y2=l上；
④設m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α∥β
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為一次函數(shù)，f[f（1）]=-1，f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0的對稱的圖象為C，若點(n，
an+1
an
) (n∈N*)在曲線C上，并有a1=1，
an+1
an
-
an
an-1
=1 (n≥2)．
（1 ） 求f（x）的解析式及曲線C的方程；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設Sn=
a1
3!
+
a2
4!
+
a3
5!
+…+
an
(n+2)!
，對于一切n∈N*，都有Sn＞m成立，求自然數(shù)m的最大值．

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