Question

（2010•淄博一模）給出下列四個(gè)命題，
①若線性相關(guān)系r的絕對(duì)值越接近于l，則表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
②在△ABC中，若

AB

•

BC

＞o，則△ABC為鈍角三角形；
③若k≠0．，則直線x+y=k與x-y=1/k的交點(diǎn)在雙曲線x²-y²=l上；
④設(shè)m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α∥β
其中正確命題的序號(hào)是

①②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷①正確；對(duì)于②利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；利用將兩直線方程相乘得到的新的方程與雙曲線x²-y²=l的關(guān)系，可判斷③的正誤；而根據(jù)平面與平面平行的判定，我們可判斷④的真假．

解答：解：①中，由相關(guān)系數(shù)的定義可知：
性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，故①正確；
②中：∵

AB

•

BC

＞0，即|

AB

|•|

BC

|cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以兩個(gè)向量的夾角θ為銳角，
又兩個(gè)向量的夾角θ為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，
所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，②正確；
對(duì)于③，將直線x+y=k與x-y=1/k相乘得x²-y²=l，說明直線x+y=k與x-y=1/k的交點(diǎn)在雙曲線x²-y²=l上，③正確；
④設(shè)m、n為直線．α、β為平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．則α與β可能相交，也可能平行，故④錯(cuò)．
故答案：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、命題的真假判斷與應(yīng)用、直線與圓錐曲線的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．