判斷正誤:

方程+2cosx ＝ 0的解集是:｛x│x ＝ kπ+(-1)k·, k∈Z｝

(　　)

答案：F
解析：

 解: 由題意知 5sinx+cos2x ≥ 0,          ①

2cosx≤0,                    ②

原方程移項(xiàng), 平方得   5sinx+cos2x ＝ 4cos2x

∴  5sinx+1-2sin2x ＝ 4(1-sin2x),

即     2sin2x+5sinx-3 ＝ 0

∴(2sinx-1)(sinx+3) ＝ 0.

∵sinx+3≠0,

∴2sinx-1 ＝ 0,

∴sinx ＝ .        ③

由①、②、③ 得原方程的解集為

｛x│x ＝ 2kπ+π, k∈Z｝.     


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