Question

如圖所示，直線AB的方程為6x-3y-4=0，向邊長為2的正方形內(nèi)隨機地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個點的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是（　　）

• A．

  11

  144

• B．

  25

  144

• C．

  37

  144

• D．

  41

  144

Answer 1

分析：根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

解答：解：觀察這個圖可知：陰影部分是一個小三角形，
在直線AB的方程為6x-3y-4=0中，
令x=1得A（1，

2

3

），
令y=-1得B（

1

6

，-1）．
∴三角形ABC的面積為s=

1

2

AC×BC=

1

2

×（1+

2

3

）（1-

1

6

）=

25

36

則飛鏢落在陰影部分（三角形ABC的內(nèi)部）的概率是：
P=

s

S 正方形

=

25 36

2×2

=

25

144

．
故選B．

點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．