已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于．兩點，設(shè)，，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

（本小題主要考查圓．拋物線．基本不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合．化歸與轉(zhuǎn)化．函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）

   （1）解：設(shè)，則，

∵，

∴．

即，即，

所以動點的軌跡的方程．

   （2）解：設(shè)圓的圓心坐標為，則．          ①

圓的半徑為．

圓的方程為．

令，則，

整理得，．                            ②

由①．②解得，．

不妨設(shè)，，

∴，．

∴

        ，                     ③

 當(dāng)時，由③得，．

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．

當(dāng)時，由③得，．

故當(dāng)時，的最大值為．

選修4－1：幾何證明選講

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且A1A⊥平面ABCD，P為A1A上一動點，過BD且垂直于PC的平面交PC于E，那么異面直線PC與BD所成的角的度數(shù)為
 
，當(dāng)三棱錐E-BCD的體積取得最大值時，四棱錐P-ABCD的高PA的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點和直線：，線段是橢圓的一條弦且直線垂直平

分弦，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點和直線：，線段是橢圓的一條弦且直線垂直平

分弦，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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