Question

已知直線l₁：2x-y+a=0(a＞0)，直線l₂：-4x+2y+1=0和直線l₃：x+y-1=0，且l₁與l₂的距離是，
(1)求a的值；
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l₁的距離是P點到l₂的距離的；③P點到l₁的距離與P點到l₃的距離之比是：；若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

解：(1)直線l₂：2x-y-=0，
所以l₁與l₂的距離d=，
所以，所以|a+|=，
因為a＞0，所以a=3；
(2)假設(shè)存在點P，設(shè)點P(x₀，y₀)，
若P點滿足條件②，則P點在與l₁、l₂平行的直線l′：2x-y+C=0上，
且，即C=，或C=，
所以2x₀-y₀+=0，或2x₀-y₀+=0；
若P點滿足條件③，
由點到直線的距離公式，有，
即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|，
所以x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0；
由于P在第一象限，所以3x₀+2=0不可能；
聯(lián)立方程2x₀-y₀+=0和x₀-2y₀+4=0，解得，應(yīng)舍去；
由，解得，
∴存在點P同時滿足三個條件．