Question

20．已知f（x）=x³-ax在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A． （3，+∞）
• B． [3，+∞）
• C． （-∞，3）
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0或f′（x）≤0在（-∞，-1]上恒成立即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（-∞，-1]上恒成立，
即a≤3x²在（-∞，-1]上恒成立，或a≥3x²在（-∞，-1]上恒成立，
∵3x²≥3，
∴a≤3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．