Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+3x+10

，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由-x²+3x+10≥0先求出原函數(shù)的定義域，然后令t=-x²+3x+10，則y=

t

，再按照“同增異減”的原則在定義域內(nèi)求出原函數(shù)的單調(diào)期間．

解答： 解：由-x²+3x+10≥0解得-2≤x≤5，
所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇-2，5]，
令t=-x²+3x+10，則y=

t

，
對(duì)于二次函數(shù)t=-x²+3x+10，其圖象開口向下，對(duì)稱軸x=

3

2

，
借助圖象可知，其在[-2，

3

2

]上遞增，在（

3

2

，5]遞減，
因此，當(dāng)x∈[-2，

3

2

]時(shí)，t隨著x的增大而增大，則y=

t

也跟著增大，所以函數(shù)y=

-x2+3x+10

在[-2，

3

2

]上單調(diào)遞增；
同理，當(dāng)x∈（

3

2

，5]時(shí)，t隨著x的增大而減小，則y=

t

也跟著減小，所以函數(shù)y=

-x2+3x+10

在（

3

2

，5]上單調(diào)遞減．
所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，

3

2

]，遞減區(qū)間為（

3

2

，5]．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題，首先強(qiáng)調(diào)定義域優(yōu)先的原則，此例研究了求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的方法，遵循“同增異減”的原則，關(guān)鍵是弄清內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性，再進(jìn)行求解．