對(duì)任意的x＞1，不等式x+
1
x-1
≥c恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、[3，+∞）
C、（2，+∞）
D、（-∞，2]
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式可得x+
1
x-1
的最小值為3，由恒成立可得結(jié)論．
解答： 解：∵x＞1，∴x-1＞0
∴x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1
≥2
(x-1)
1
x-1
+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
1
x-1
即x=2時(shí)取等號(hào)，
∴x+
1
x-1
的最小值為3，
∴c∈（-∞，3]，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式和恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，滿足2cos2
A
2
=
3
sin A；（1）求角A的大��；（2）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A=[tan（-
19π
6
，sin（-
19π
6
）]；若函數(shù)f（x）=
x2+mx+m
的定義域?yàn)镽，記實(shí)數(shù)m的取值集合為B，集合C={x|a+1＜x＜2a}，a為實(shí)數(shù)．
（1）求集合A，B及A∪B．
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ln（
1
x
-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合M滿足M?{1，2}，則這樣的集合M有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知2an-2n=Sn．
（1）證明：{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（2）令Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（3，x），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為
 
，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的邊長(zhǎng)及棱的長(zhǎng)度均為2，求：
（1）異面直線AC及A1B1的距離．
（2）點(diǎn)C1到平面A1BC的距離；
（3）三棱錐C1-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（m2-1）x2+（m+1）x-2≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案