精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x＞0時，有 恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為 ．

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
【解析】解：因為當x＞0時，有 恒成立，即[ ]′＜0恒成立，所以 在（0，+∞）內單調遞減．
因為f（2）=0，
所以在（0，2）內恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內恒有f（x）＜0．
又因為f（x）是定義在R上的奇函數，
所以在（﹣∞，﹣2）內恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的奇函數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其圖象向右平移 個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（ ）
A.關于點（ ，0）對稱?
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱?
D.關于直線x= 對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，則實數a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=kx，
（1）求函數 的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，其中m為實數．
（Ⅰ）若函數f（x）在（1，f（1））處的切線方程為3x+3y﹣4=0，求m的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（Ⅰ）求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時，x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求A的大小；
（2）若 ，D是BC的中點，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個說法： ① ；
②函數f（x）的周期為π；
③f（x）在區(qū)間 上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點 中心對稱
其中正確說法的序號是（ ）
A.②③
B.①③
C.①④
D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】醫(yī)生的專業(yè)能力參數K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，K越大，綜合能力越強，并規(guī)定：能力參數K不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數考核，得到如圖所示的能力K的頻率分布直方圖：
（1）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本，再從這20名醫(yī)生中隨機選出2名． ①求這2名醫(yī)生的能力參數K為同一組的概率；
②設這2名醫(yī)生中能力參數K為優(yōu)秀的人數為X，求隨機變量X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案