【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(2)=0,當x>0時,有 恒成立,則不等式x2f(x)>0的解集為 .
【答案】(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
【解析】解:因為當x>0時,有 恒成立,即[
]′<0恒成立,所以
在(0,+∞)內單調遞減.
因為f(2)=0,
所以在(0,2)內恒有f(x)>0;在(2,+∞)內恒有f(x)<0.
又因為f(x)是定義在R上的奇函數,
所以在(﹣∞,﹣2)內恒有f(x)>0;在(﹣2,0)內恒有f(x)<0.
又不等式x2f(x)>0的解集,即不等式f(x)>0的解集.
所以答案是:(﹣∞,﹣2)∪(0,2).
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數的奇函數的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握一般地,對于函數f(x)的定義域內的任意一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數.
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【題目】已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若其圖象向右平移
個單位后得到的函數為奇函數,則函數y=f(x)的圖象( )
A.關于點( ,0)對稱?
B.關于直線x= 對稱
C.關于點( ,0)對稱?
D.關于直線x= 對稱
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=kx,
(1)求函數 的單調遞增區(qū)間;
(2)若不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,求k的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= ,其中m為實數.
(Ⅰ)若函數f(x)在(1,f(1))處的切線方程為3x+3y﹣4=0,求m的值;
(Ⅱ)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數f(x)=|cosx|sinx,給出下列四個說法: ① ;
②函數f(x)的周期為π;
③f(x)在區(qū)間 上單調遞增;
④f(x)的圖象關于點 中心對稱
其中正確說法的序號是( )
A.②③
B.①③
C.①④
D.①③④
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【題目】醫(yī)生的專業(yè)能力參數K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力,K越大,綜合能力越強,并規(guī)定:能力參數K不少于30稱為合格,不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數考核,得到如圖所示的能力K的頻率分布直方圖:
(1)求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機選出2名. ①求這2名醫(yī)生的能力參數K為同一組的概率;
②設這2名醫(yī)生中能力參數K為優(yōu)秀的人數為X,求隨機變量X的分布列和期望.
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