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在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數最多的為

A．4個             B．5個              C．6個              D．7個

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因為在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后其與底面和側面都相切，那么通過作出截面圖可知，如果再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數最多的為6個，并且是對稱放置的，左邊和右邊各有3個，因此選C.

考點：球體與圓柱體的結合體

點評：解決的關鍵是明白弄清楚球與球相切時，以及球與柱體的面相切時，放入的球的個數最多，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓柱OO1底面半徑為1，高為π，ABCD是圓柱的一個軸截面．動點M從點B出發(fā)沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線Γ如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸OO1逆時針旋轉θ（0＜θ＜π）后，邊B1C1與曲線Γ相交于點P．
（1）求曲線Γ長度；
（2）當θ=
π
2
時，求點C1到平面APB的距離；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小為
π
4
？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內部有一個高為x的內接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側面積；               
（3）當x為何值時，圓柱的側面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面半徑為3，母線長為5的圓錐中內接一個高為x的圓柱．
（1）求圓錐的體積．
（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內部有一個高為x的內接圓柱．
（1）畫出圓錐及其內接圓柱的軸截面；
（2）求圓柱的側面積；
（3）x為何值時，圓柱的側面積最大？最大側面積為多少？

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