已知直線y=x+m被橢圓4x
2+y
2=1截得的弦長為
，則m的值為
．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將直線的方程y=x+m與橢圓的方程4x2+y2=1聯(lián)立，借助于韋達定理，通過弦長公式，從而可求得m的值．
解答：
解：把直線y=x+m代入橢圓方程得：4x
2+（x+m）
2=1
即：5x
2+2mx+m
2-1=0，
設(shè)該直線與橢圓相交于兩點A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
則x
1，x
2是方程5x
2+2mx+m
2-1=0的兩根，由韋達定理可得：x
1+x
2=-
，x
1•x
2=
，
∴|AB|=
=
=
；
∴m=±
．
故答案為：
±．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點在于弦長公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．
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．
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．
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