Question

6．在（0，2π）內(nèi)使sin x＞|cos x|的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$]
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）

Answer 1

分析 由題意可得sinx＞0，討論當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時，當(dāng)$\frac{π}{2}$＜x＜π時，運用同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合正切韓寒說的圖象，即可得到所求范圍．

解答 解：由sin x＞|cos x|≥0，
可得sinx＞0，
再由x∈（0，2π），
可得x∈（0，π），
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，sinx=1，cosx=0，顯然成立；
當(dāng)0＜x＜$\frac{π}{2}$時，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$；
當(dāng)$\frac{π}{2}$＜x＜π時，sinx＞-cosx，即有$\frac{sinx}{-cosx}$＞1，
則tanx＜-1，解得$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{3π}{4}$，
綜上可得x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的圖象，以及分類討論思想方法，屬于中檔題．