已知三棱錐的每條邊長(zhǎng)都是
2
，各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上．求球的表面積是多少？
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：球
分析：三棱錐就是正四面體，把正四面體補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求出正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答： 解：三棱錐就是正四面體，把正四面體補(bǔ)成正方體，如圖，則正方體的棱長(zhǎng)是1，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：
3
，此就是外接球的直徑，可得球的半徑為：
3
2
．
則此球的表面積為：4π×（
3
2
）2=3π．
所求球的表面積為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問(wèn)題的難度得到降低，問(wèn)題得到解決，注意正方體的對(duì)角線就是球的直徑，也是比較重要的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
1
2
CD=a，PD=
2
a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大�。ɡ恚�；
     求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，正三棱錐P-ABC中，底面ABC的邊長(zhǎng)為2，正三棱錐P-ABC的體積為V=1，M為線段BC的中點(diǎn)，求直線PM與平面ABC所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線 x2=y，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）但不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1），與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，直線L的斜率為k，直線BN，BM的斜率分別為k1，k2．
（1）當(dāng)AB垂直于直線L時(shí)，求 k1．k2的值．
（2）設(shè)△BAM和△BAN的面積分別為S1，S2，當(dāng)k≤1時(shí)，求
S1
S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
a，點(diǎn)D在棱A1C1上．
（1）若A1D=DC1，求證：直線BC1∥平面AB1D；
（2）求AB1與側(cè)面BCC1B1所成角的大小；
（3）請(qǐng)?jiān)诶釧1C1確定點(diǎn)D的位置，使二面角A1-AB1-D的平面角為
π
4
，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1D⊥D1E； 
（Ⅱ）求二面角D-CE-D1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠0）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體A BCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BB1，DD1上，且AE⊥AB，AF⊥A1D．
（I）求證：A1C⊥平面A EF；
（Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面AEF和平面D1B1BD所成的角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案