Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（　�。�

• A．y=2^x
• B．y=lgx
• C．y=x³+x^-3
• D．y=x

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Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，逐一分析四個(gè)答案中的四個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答：解：A：函數(shù)y=2^x為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件；
B：y=lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B不滿足條件；
C：y=x³+x^-3，當(dāng)x=

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和x=2時(shí)，函數(shù)值都為

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，不滿足單調(diào)遞增，故C不滿足條件
對(duì)于D，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=-f（x），且根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知在定義域R上單調(diào)遞增
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．