Question

下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）

• A．f（x）=x+1
• B．f（x）=e^x
• C．f（x）=x|x|
• D．f（x）=

  1

  x

Answer 1

分析：依據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)兩條件逐項分析排除即可得到正確答案．

解答：解：選項A中，f（-x）=-x+1≠-f（x），所以f（x）不是奇函數(shù)，故A錯；
選項B中，f（-x）=e^-x≠-f（x），所以f（x）不是奇函數(shù)，故B錯；
選項D中，令x₁=1，x₂=2，x₁＜x₂，但f（x₁）=1＞f（x₂）=

1

2

，所以f（x）不是增函數(shù)，故D錯．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準(zhǔn)確理解定義是解決該類題目的基礎(chǔ)．排除法、特值法是解決選擇題的常用方法．