Question

9．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m-4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（∁_UB）
（2）若A∩（∁_UB）=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出m=2時(shí)集合B，再根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可；
（2）求出∁_UB，討論∁_UB是空集和非空集合時(shí)，求出滿足條件的m取值范圍．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m-4或x≥8+m}（m＜6）
m=2時(shí)，B={x|x≤2或x≥10}，
∴∁_UB={x|2＜x＜10}，
∴A∩（∁_UB）={x|2＜x＜4}；
（2）∁_UB={x|3m-4＜x＜8+m}，
當(dāng)∁_UB=∅時(shí)，3m-4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；
當(dāng)∁_UB≠∅時(shí)，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{m＜6}\\{3m-4≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜6}\\{8+m≤1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{8}{3}$≤m＜6，m≤-7，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-7，或$\frac{8}{3}$≤m＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的定義、基本運(yùn)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．