4．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別為$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，則該三棱錐的外接球的表面積（　　）
A．24πB．18πC．10πD．6π

分析 由已知中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，故可將其補充為一個長方體，根據(jù)外接球的直徑等于長方體的對角線，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．

解答 解：∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，
∴可將其補充為一個長寬高分別為$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$的長方體，
∴其外接球的直徑2R=$\sqrt{1+2+3}$=$\sqrt{6}$，
∴三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=6π，
故選：D．

點評 本題考查球的表面積，構(gòu)造長方體，求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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