已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

(1) (2)

解析試題分析：(1)利用待定系數(shù)法設橢圓方程為，然后利用題目條件建立方程，解方程即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，得到關(guān)于x的一元二次方程，，然后利用韋達定理結(jié)合點在圓外為銳角，即，建立不等式求直線斜率的取值范圍即可.
試題解析：（1）依題意，可設橢圓的方程為．
由
∵ 橢圓經(jīng)過點，則，解得
∴ 橢圓的方程為
（2）聯(lián)立方程組，消去整理得
∵ 直線與橢圓有兩個交點，
∴ ，解得  ① 
∵ 原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．
而、分別在、上且異于點，即   
設兩點坐標分別為，
則

解得  ， ②  
綜合①②可知：  
考點：(1)橢圓的標準方程；（2）點與圓的位置關(guān)系；（3）韋達定理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為，的面積為.

（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線交橢圓于P、Q兩點，，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點M(－2，3)，求雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案