已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)的動直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(1)(2)AB為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn)(0,1).

解析試題分析：(1)求出拋物線的焦點(diǎn)得到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)(即C值),求其中一個(gè)焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再利用點(diǎn)點(diǎn)之間直線距離最短求出直線y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)（即為對稱點(diǎn)與另一個(gè)焦點(diǎn)連線與直線y＝的交點(diǎn)）,即得橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo),便可求出a,b,c得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)直線的斜率為k,通過聯(lián)立方程式,韋達(dá)定理等用斜率k來建立圓的方程,進(jìn)而判斷關(guān)于參數(shù)k的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(即是否有相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)使得參數(shù)k的系數(shù)為0即可)
試題解析：
（1）由拋物線的焦點(diǎn)可得：，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為
故，因此，橢圓方程為
（2）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)。
當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為：  ①
當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為： ②
由①②知定點(diǎn)M。下證：以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)M。設(shè)直線，代入，有。設(shè)，則。
則，

在y軸上存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)定點(diǎn).
考點(diǎn)：橢圓 定點(diǎn)問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為，求a；
(3)對于給定的實(shí)數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)？如果經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)(用a表示)；反之，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
（2）過點(diǎn)Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=2交于點(diǎn)M（直線AB不經(jīng)過P點(diǎn)），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

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