Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．[-1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（1，+∞）

D．（-∞，-3）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（1，+∞）
令t=x²+2x-3，則y=log

1

2

t
∵y=log

1

2

t為減函數(shù)，t=x²+2x-3在（-∞，-3）上為減函數(shù)；在（1，+∞）為增函數(shù)
∴函數(shù)y=log

1

2

(x2+2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是為（-∞，-3）．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．