Question

20．若x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+4y的最大值為38．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，
即A（3，8），
此時(shí)z=2×3+4×8=6+32=32，
故答案為：38

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．