【題目】已知動點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2，記動點(diǎn)的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)作曲線C的切線，求切線方程．

【答案】(1)；(2) 或．

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)距離之比等于2，化簡出x，y的關(guān)系式，求出M的軌跡方程.(2)由第一問的結(jié)論可判斷點(diǎn)在圓外，可知切線方程有兩條，設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離公式可求出斜率k的值，從而求出切線方程.

（1）設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

所以，化簡得，

因此，動點(diǎn)的軌跡方程為；

（2）∵圓心(3,0)到點(diǎn)(6,2)的距離為大于半徑3，

∴點(diǎn)(-2,4)在已知圓外,過該點(diǎn)的圓的切線有兩條

不妨設(shè)過該點(diǎn)的切線斜率為，

則切線方程為，即，

由圓心到直線的距離等于半徑可知，，解得或．

所以，切線方程為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年1月1日，我國實(shí)行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．

（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；

（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個嬰兒中隨機(jī)抽取4個進(jìn)行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；

（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個嬰兒中隨機(jī)抽取2個，用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．

（1）求實(shí)數(shù)a的值．

（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①在中，若，則；

②已知點(diǎn)，則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得；

③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無關(guān)；

④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.

其中真命題的序號是______.（把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線： （， ）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)．

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