【題目】已知函數(shù).
當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).
【答案】(1)見解析.
(2) 當時,在區(qū)間上有2個零點;時,在區(qū)間上有1個零點.
【解析】
分析:(1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)當時,在單調(diào)遞增在區(qū)間上有一個零點;當時,在單調(diào)遞增,在區(qū)間上有一個零點;當時,在單調(diào)遞增,在區(qū)間上有一個零點;時,時,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上有一個零點;時,在區(qū)間上有零點和在區(qū)間有一個零點共兩個零點.
詳解:(1)∵
當時,,此時在單調(diào)遞增;
當時,
①當時,,恒成立,
∴,此時在單調(diào)遞增;
②當時,令,
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | ↘ | ↗ |
即在和上單調(diào)遞增;
在上單調(diào)減;
綜上:當時,在單調(diào)遞增;
當時,在和上單調(diào)遞增;
在上單調(diào)遞減;
(2)由(1)知,
當時,在單調(diào)遞增,,此時在區(qū)間上有一個零點;
當時,且,∴在單調(diào)遞增;,此時在區(qū)間上有一個零點;
當時,令(負值舍去)
①當即時,在單調(diào)遞增,,此時在區(qū)間上有一個零點;
②當即時,
若即時,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,此時在區(qū)間上有一個零點;
若即時,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,此時在區(qū)間上有零點和在區(qū)間有一個零點共兩個零點;
綜上:當時,在區(qū)間上有2個零點;
時,在區(qū)間上有1個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結論正確的是( )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等,則該棱錐可能是六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設, 分別是線段, 的中點,在線段上是否存在一點,使直線平面?請證明你的結論。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù),都有,且當時,,.
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)判斷的單調(diào)性,并求當時,的最大值及最小值;
(3)解關于的不等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的右焦點為,離心率為,過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)若上存在兩點,橢圓上存在兩個點滿足:三點共線,三點共線,且,求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】氣象部門提供了某地區(qū)今年六月分(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:
日最高氣溫t(單位:) | ||||
天數(shù) | 6 | 12 |
由于工作疏忽,統(tǒng)計表被墨水污染,和數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于的頻率為0.9.
(1)若把頻率看作概率,求,的值;
(2)把日最高氣溫高干稱為本地區(qū)的“高溫天氣”,根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此推測是否有95%的把握認為本地區(qū)“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關?說明理由.
高溫天氣 | 非高溫天氣 | 合計 | |
旺銷 | 1 | ||
不旺銷 | 6 | ||
合計 |
附
P(K2≥R) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)設數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3﹣a2=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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