設函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x－1(a為實數(shù))．

(1)若a＜0，用函數(shù)單調性定義證明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若a＝0，y＝g(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關于直線y＝x對稱，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)設任意實數(shù)x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝

　�。�＝

　　．

　　又，∴f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)是增函數(shù)．

　　(2)當a＝0時，y＝f(x)＝2x－1，∴2x＝y(tǒng)＋1，∴x＝log2(y＋1)，y＝g(x)＝log2(x＋1)．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江大慶實驗中學2008－2009學年上學期高一期中考試(數(shù)學) 題型：013

設函數(shù)f(x)＝2x＋3，若g(x＋2)＝f(x)，則有

[　　]

A．g(x)＝2x＋1

B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3

D．g(x)＝2x＋7

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科目：高中數(shù)學 來源：2009屆寧夏銀川一中高三年級第二次月考、數(shù)學試卷(理科) 題型：044

設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達式是(     )．

A．2x＋1                     B．2x－1                     C．2x－3                    D．2x＋7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝2x＋－1(x<0)，則f(x)                      (　　)

A．有最大值                        B．有最小值

C．是增函數(shù)                        D．是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝2x＋a·2－x－1(a為實數(shù))．若a<0，用函數(shù)單調性定義證明：y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．

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