設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．
分析：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
2
，1)，求出m，利用兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可得到函數(shù)的解析式，然后求出周期和單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）利用f(
π
12
)=
2
sinA，求出sinA，l利用面積為
3
3
2
，AB=2，求AC，余弦定理求出BC的長．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
2
，1)
∴msin
π
2
+cos
π
2
=1，∴m=1，∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，∴函數(shù)的最小正周期T=2π
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
可得2kπ-
3π
4
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
4
，
∴y=f（x）的調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
](k∈Z)．

（Ⅱ）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(
π
12
)=
2
sinA即f(
π
12
)=
2
sin
π
3
=
2
sinA，
∴sinA=sin
π
3
，
∵A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=
π
3
，
∵S△ABC=
1
2
AB•ACsinA=
3
2
3
∴AC=3
由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•ACcosA=7
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的正確、單調(diào)性、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2013+x，x∈R，若當(dāng)θ∈[0 ， 
π2
)時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當(dāng)0＜θ＜
π
2
時(shí)，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數(shù)f（x）=msin（mx）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)?＞0，m＞0，若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間(-
π
3
，
π
4
)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

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